FUNGSI KUADRAT

KOMPETENSI DASAR

3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual
3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawaban

TUJUAN PEMBELAJARAN

Diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:
1. menggambar grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata dan menyelesaiakan jawabannya.
2. Menafsirkan karakteristik grafik fungsi kuadrat
3. Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada grafik fungsi kuadrat
4. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat
5. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat.

Pernahkah kalian bermain Angry Bird ? Permainan yang mengajak pemain untuk berfikir bagaimana melempar si Angry Bird agar tepat mengenai si babi hijau. berikut ini adalah video permainan Angry Bird

Perhatikan lintasan saat Angry Bird di lempar, berbentuk apakah lintasan tersebut? 

Supaya lemparan tepat pada sasaran,  dapat menggunakan perhitungan matematika dengan materi Fungsi Kuadrat. 

Contoh lain penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari, silahkan klik disini.

Apa sih Fungsi Kuadrat itu ? Materi fungsi kuadrat terdapat pada buku matematika pegangan siswa kelas X semester genap kurikulum 2013 revisi 2014 atau bisa download disini. Ataupun bisa membaca materi fungsi kuadrat di blog ini. Silahkan Klik Link di bawah ini. 

DEFINISI FUNGSI KUADRAT

TITIK MINIMUM DAN MAKSIMUM

MACAM-MACAM GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Berikut ini tabel grafik fungsi kuadrat, supaya lebih mengerti perbedaan setiap grafik secara ringkas.

KLIK DI BAWAH INI UNTUK MELIHAT TABEL GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Silahkan Klik di bawah ini untuk mempelajari lebih lanjut cara menggambar grafik fungsi kuadrat

Setelah mempelajari dan mengerti cara menggambar grafik fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan ilmu ini untuk bermain Angry Bird. Link berikut ini merupakan game Angry Bird yang membutuhkan perhitungan fungsi kuadrat. Silahkan klik di bawah ini.

Game 1

Game 2

Game 3

Game 4 

Silahkan kerjakan secara mandiri LATIHAN MANDIRI berikut ini.

Tugas untuk di rumah, silahkan download Disini

PERSAMAAN KUADRAT

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

      Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel (peubah) x dengan a,b,c bilangan rill dan adalah sebagai berikut :

ax² + bx + c = 0

        a disebut koefisien x²
        b koefisien x
        c disebut konstanta

Contoh :
Tentukanlah nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat dibawah ini: 
a.  x² + 2x - 3 = 0 ; mempunyai nilai a = 1, b = 2 dan c = -3
b.  2x² - x - 6 = 0 ; mempunyai nilai a = 2, b = -1 dan c = -6 
c.  3x² + 4 = 2x² - 2x + 7 ; diubah terlebih dahulu ke bentuk umum persamaan kuadrat 
     3x² + 4 = 2x² - 2x 
     3x² - 2x² + 2x + 4 - 7 = 0
     x² + 2x - 3 = 0
    Jadi  3x² + 4 = 2x² - 2x + 7 mempunyai nilai a = 1, b = 2 dan c = -3  

Catatan : Variabel pada persamaan kuadrat memiliki pangkat paling tinggi dua


2. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
      Menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Selanjutnya nilai-nilai variabel itu disebut sebagai penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat. Sebagai contoh -3 adalah salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 2x - 3 = 0, karena x = -3 memenuhi persamaan kuadrat tersebut, yaitu jika x = -3 kita substitusikan ke persamaan tersebut, maka diperoleh 9 - 6 - 3 = 0 atau 0 = 0 suatu persamaan yang benar.
      Adapun cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat
      a.  Memfaktorkan

Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan kita gunakan sifat faktor nol, yaitu :

Untuk p dan q bilangan rill dan berlaku p x q = 0, maka p = 0 atau q = 0

Contoh : Jika (x - 3)(2 + 3x) = 0, maka x - 3 = 0 atau 2 + 3x = 0
                                                                   x = 3 atau       3x = -2
                                                                                           
Jadi Penyelesaian (x - 3)(2 + 3x) = 0 adalah 

x = 3 

atau 

 

1) Memfaktorkan persamaan kuadrat, untuk a = 1

    Berarti bentuk persamaan kuadrat menjadi x² + bx + c = 0 
Misal p, q bilangan bulat dan bentuk x² + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
 
                         
                       
 dari identitas terakhir dapat disimpulkan p + q = b dan pq = c

Sehingga bentuk x² + bx = c = (x +p)(x + q) dengan p + q = b dan pq = c

Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat dari x² + 3x - 4 = 0
Jawab :  x² + 3x - 4 = 0
              x² + (4 - 1)x + (4 . -1) = 0 
              x² + 4x - x + (4 . -1) = 0
              (x + 4)(x - 1) = 0
              x + 4 = 0 atau x - 1 = 0
              x = -4 atau x = 1
Jadi penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 1 

2)  Memfaktorkan persamaan kuadrat, untuk  

     Misal p, q bilangan bulatdan bentuk ax² + bx + c dapat difaktorkan menjadi

 

                        
                        
                        
dari identitas terakhir dapat disimpulkan p + q = b dan  atau pq = ac

Sehingga bentuk   

dengan p + q = b dan pq = ac

      b.  Melengkapkan kuadrat sempurna

Dalam melengkapkan kuadrat sempurna kita gunakan bentuk kuadrat sempurna (x + p)² = x² + 2px + p² atau (x – p)² = x² – 2px + p². Dari kedua bentuk tersebut tampak bahwa suku terakhir ruas kanan, yaitu p² adalah setengah dari koefisien x dikuadratkan. Sehingga untuk mengubah bentuk x² agar menjadi bentuk kuadrat sempurna, maka kita perlu menambahkan setengah dari koefisien x dikuadratkan atau maka:

Contoh :
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x² + 4x = 1 
Jawab :
x² + 4x = 1 
x² + 4x - 1 = 0
x² + 4x + 4 - 5 = 0
(x + 2)² = 5
x + 2 =  
x = - 2 atau - - 2
Jadi penyelesaiannya adalah x₁ = - 2 atau x₂ = - - 2

      c.  Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

                                         
                                         
                                         
                                         
                                         

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan riil dan , maka akar-akar persamaan tersebut adalah

 

3. Jenis Akar Persamaan Kuadrat
      Perhatikan rumus mencari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah

 

Bentuk b² – 4ac disebut diskriminan yang dinotasikan dengan D dan mempunyai arti untuk membedakan banyaknya dan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
a.  Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang berbeda, yaitu

  dan

      · Jika D merupakan kudrat sempurna maka kedua akarnya rasional (terukur)

      · Jika D bukan kuadrat sempurna maka kedua akarnya irrasional ( tidak terukur)


b.  Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang sama (kembar), yaitu

c.  Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil, karena tidak terdefinisi pada bilangan riil negatif. Selanjutnya agar akar kuadrat bilangan negatif mempunyai arti, maka didefinisikan bilangan imaginer, yaitu i =
Dengan menggunakan i kita dapat menentukan nilai

3. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
     Misalnya x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka berdasarkan rumus abc kita dapatkan :

dan  

a.
                 
               

Jadi      

b. 
              
              

Jadi    

Flash Bangun Datar

Flash Mengenal Bangun Datar

Flash Mengenal Segitiga, Trapesium, dan Limas

Flash Sudut Luar Segitiga

Flash Melukis Garis Berat Segitiga

Flash Melukis Segitiga

Software Penjawab Soal Matematika dengan Wolfram Alpha

Tulislah soal matematika apa saja di kotak yang telah disediakan.

Contoh :
untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat x² + x - 2  = 0
maka tulisla dalam kotak seperti ini x^2+x-2=0

Software Penjawab Soal Matematika dengan Algebra

Kalkulator Penghitung Segitiga

Kalkulator Kemiringan Sumbu

Flash Penarikan Kesimpulan (Logika)

Flash Trigonometri

Memfaktorkan Fungsi Kuadrat

Flash Transformasi Geometri

Flash Statistika

Flash Persamaan Garis Singgung

Flash Perkalian Silang Vektor

Flash Peluang